变换矩阵

函数,,,并将输入向量乘以定义为实值的 4x4 数组的转换矩阵。acedDragGen()acedGrVecs()acedNEntSelP()acedXformSS()

typedef ads_real ads_matrix[4][4]; 

矩阵的前三列指定缩放和旋转。矩阵的第四列是平移向量。ObjectARX 定义了符号来表示此向量的坐标，如下所示：T

#define T 3 

矩阵可以表示如下：

以下函数初始化单位矩阵。

void ident_init(ads_matrix id) 
{ 
    int i, j; 
    for (i=0; i<=3; i++) 
        for (j=0; j<=3; j++) 
            id[i][j] = 0.0; 
    for (i=0; i<=3; i++) 
        id[i][i] = 1.0; 
} 

传递 thetype 参数的函数将点视为维度为 4 的列向量。点以齐次坐标表示，其中点矢量的第四个元素是通常设置为 1.0 的比例因子。矩阵的最后一行的标称值为 [0，0，0，1];它被传递参数的函数忽略。在这种情况下，以下矩阵乘法是由于对某个点应用变换而产生的：ads_matrixads_matrix

此乘法为我们提供了该点的各个坐标，如下所示：

如这些方程所示，比例因子和矩阵的最后一行不起作用，将被忽略。这称为仿射变换。

以下函数实现前面的方程来转换单个点：

void xformpt(xform, pt, newpt) 
ads_matrix xform; 
ads_point pt, newpt; 
{ 
    int i, j; 
    newpt[X] = newpt[Y] = newpt[Z] = 0.0; 
    for (i=X; i<=Z; i++) { 
        for (j=X; j<=Z; j++) 
            newpt[i] += xform[i][j] * pt[j]; 
// Add the translation vector.  
        newpt[i] += xform[i][T]; 
    } 
} 

下图总结了一些基本的几何变换。（实际上 anare 中的值，但为了便于阅读并符合数学惯例，它们在此处显示为整数。ads_matrixads_real

与函数不同，函数需要矩阵进行均匀缩放。也就是说，在您传递给的转换矩阵中，缩放向量中的元素acedXformSS()acedDragGen()acedGrVecs()acedNEntSelP()acedXformSS()S _X S _Y S _Z 必须都是平等的;在矩阵表示法中，M ₀₀ = M ₁₁ = M ₂₂ .三维旋转的情况略有不同，如下图所示：

对于均匀旋转，由 [0，0] 和 [2，2] 分隔的 3x3 子矩阵是正交的。也就是说，每行都是一个单位向量，并且垂直于其他行;两行的标量（点）积为零。这些列也是彼此垂直的单位向量。正交矩阵及其转置的乘积等于单位矩阵。两个互补的旋转没有净效应。

复杂的转换可以通过在单个矩阵中组合（或组合）非标识值来完成。